Hoe groot is de hoek van een gelijkzijdige driehoek in graden (namelijk 60°)?
Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek waarvan alle zijden even lang zijn en alle hoeken even groot. Deze speciale driehoek heeft hoeken van 60 graden. Maar hoe komen we eigenlijk aan deze waarde?
Om dit te begrijpen, moeten we teruggaan naar de eigenschappen van een gelijkzijdige driehoek. Het meest opvallende kenmerk is dat alle zijden even lang zijn. Dit betekent dat de tegenoverliggende hoeken ook even groot zijn. We weten echter nog niet welke exacte waarde deze hoeken hebben.
Laten we de driehoek in gedachten verdelen door een lijn die vanaf een hoekpunt naar het midden van de tegenoverliggende zijde loopt. Hierdoor worden twee gelijkbenige driehoeken gevormd. Omdat de zijden van de gelijkzijdige driehoek allemaal even lang zijn, betekent dit dat de lijn die we net tekenden in het midden van de basis van de driehoek is.
Laten we deze lijn nu eens van dichterbij bekijken. Omdat het een lijn vanuit een hoekpunt naar het midden van de tegenoverliggende zijde is, wordt deze lijn ook wel een hoogtelijn of een hoogtelijn van de gelijkzijdige driehoek genoemd.
Omdat de hoogtelijn in het midden van de basis van de gelijkzijdige driehoek loopt, verdeelt deze de basis in twee gelijke delen. Dit betekent dat de hoek bij het midden van de basis ook gelijk moet zijn aan de hoek die wordt gevormd door de halve basislijn met het hoekpunt van de driehoek. Daarom hebben beide hoeken dezelfde grootte, namelijk 30 graden.
Nu weten we dat de hoek bij het midden van de basis 30 graden is. Omdat de hoek aan de bovenkant van de gelijkzijdige driehoek gelijk moet zijn aan de twee gelijke hoeken aan de onderkant, betekent dit dat de bovenste hoek 180 graden min 2 keer 30 graden is, wat gelijk is aan 120 graden.
Nu hebben we de waarde van twee hoeken gevonden, namelijk 30 graden en 120 graden. Omdat de som van alle hoeken in een driehoek altijd gelijk is aan 180 graden, kunnen we de derde hoek berekenen door 180 graden min 30 graden min 120 graden te doen. Dit komt uit op 30 graden.
Dus, om de vraag te beantwoorden: de hoek van een gelijkzijdige driehoek is 60 graden. Dit is gelijk aan de hoek die wordt gevormd door de halve basislijn met het hoekpunt van de driehoek.
Het is belangrijk om te begrijpen dat deze waarde geldt voor een gelijkzijdige driehoek die voldoet aan de eigenschap van alle zijden even lang. Als de zijden niet gelijk zijn, zal de waarde van de hoeken variëren. De waarde van 60 graden is specifiek voor een gelijkzijdige driehoek en biedt een belangrijk inzicht in de geometrie van deze speciale vorm.